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已知圓滿足:

①截y軸所得弦長為2;

②被x軸分成兩段圓弧,其弧長比為3∶1;

③圓心到直線l:x-2y=0的距離為.

求該圓的方程.

解:設圓心為(a,b),半徑為r,

    則圓心到x軸、y軸的距離分別為|a|、|b|.由題設知圓截x軸所得劣弧對的圓心角為90°,知圓截x軸所得弦長為r,故r2=2b2.

    又圓截y軸所得弦長為2,所以有r2=a2+1,從而得2b2-a2=1.

    又因為圓心(a,b)到直線l:x-2y=0的距離為,所以d==,即有a-2b=±1.

    由此有

    解方程組得

    于是r2=2b2=2,所以圓的方程是(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；③圓心到直線l：x-2y=0的距離為
5
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．求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓滿足：
①截y軸所得的弦長為2；
②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；
③圓心到直線l：x-2y=0的距離為
5
5
．
求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；

③圓心到直線l：x-2y=0的距離為，求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省溫州市高二第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1；③圓心到直線l：x-2y=0的距離為,求圓的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省衛(wèi)輝市高三一月月考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3：1；

③圓心到直線l：x-2y=0的距離為，求該圓的方程．

 

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