Question

在某海域中，直徑為30海里的暗礁區(qū)中心有一哨所，值班人員發(fā)現(xiàn)有一輪船從哨所正西方向45海里的B處向哨所駛來，哨所及時向輪船發(fā)出危險信號，但輪船沒有收到信號，又繼續(xù)前進了15海里到達C處才收到此哨所第二次發(fā)出的緊急危險信號．

(1)若輪船收到第一次危險信號后，為避免觸礁，航向改變角度至少應為東偏北多少度？

(2)當輪船收到第二次危險信號時，為避免觸礁，輪船航向改變的角度至少應為東偏南多少度？(精確到度)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)過B作⊙A的切線，D為切點，連結DA，則∠ADB＝90°． 　　在Rt△ABD中，sinα＝＝＝． 　　所以α≈20°． 　　(2)過C作⊙A的切線，E為切點，連結AE，則∠AEC＝90°． 　　在Rt△ACE中，AC＝45－15＝30(海里)， 　　sin∠ACE＝＝＝， 　　所以∠ACE＝30°． 　　分析：輪船是否有觸礁危險，在于輪船航行所在的直線與以A點為圓心、以15海里為半徑的圓的位置關系，此題應從直線與圓相切這一特殊位置關系入手．觸礁問題是傳統(tǒng)的三角應用題，綜合了解直角三角形、直線與圓的位置關系、切線的性質(zhì)與判定等知識，解此題時要注意切線的作用．