Question

已知|x-4|+|3-x|＜a。
（1）若不等式的解集為空集，求a的范圍；
（2）若不等式有解，求a的范圍。

Answer 1

解：（1）①x≥4 時(shí)（x-4）+（x-3）<a
f（x）=2x-7在x≥4上單調(diào)遞增
x=4時(shí)取最小值1。
若要求不等式無解，
則a小于或等于該最小值即可。
即a≤1；
②當(dāng)4>x>3時(shí)（4-x）+（x-3）<a
則1<a
若要求不等式無解，則a≤ 1。
否則不等式的解集為全集
③x≤3時(shí)（4-x）+（3-x）<a
則7-2x<a
在x≤3區(qū)間，不等式左端的函數(shù)單調(diào)遞減。
在x=3時(shí)取最小值1。
若要求不等式無解，則a≤1
綜合以上a≤1。
（2）若不等式有解，則a的范圍為原范圍的補(bǔ)集，即a>1。