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已知數列{an}的第1項a1＝1，且(n＝1，2，…)，試歸納出這個數列的通項公式．

答案：
解析：

　　解：，，…，一般地有；

　　本題也可以直接求出通項公式．

　　由得，，即，

　　所以數列是首項為，公差為的等差數列，則，

　　而，則．

　　由變式(1)、變式(2)你能總結出什么規(guī)律？

　　對滿足型的數列，當時采取取倒數的方法即可得出數列是等差數列，再根據等差數列的通項公式即可求出數列的通項．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的第1項是1，以后各項由公式an=2an-1+1給出，則這個數列的前5項是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的第1項a1=1，且an+1=
an1+an
，（n=1，2，3，…），則此數列的通項公式an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的第1項是1，第2項是2，以后各項由an=an-1+an-2（n＞2）給出．
（1）寫出這個數列的前5項；
（2）利用上面的數列{an}，通過公式bn=
an+1an
構造一個新的數列{bn}，試寫出數列{bn}的前5項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知數列{an}的第1項 a1=1，且an+1=
an
1+an
（ n=1，2，3…）使用歸納法歸納出這個數列的通項公式．（不需證明）
（2）用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河南省鄭州市鞏義二中高二（下）3月段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知數列{an}的第1項a1=1，且，則此數列的通項公式an=    ．

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