Question

（本小題滿分12分）某電視臺(tái)有一檔綜藝節(jié)目，其中有一個(gè)搶答環(huán)節(jié)，有甲、乙兩位選手進(jìn)行搶答，規(guī)則如下：若選手搶到答題權(quán)，答對(duì)得20分，答錯(cuò)或不答則送給對(duì)手10分．已知甲每次搶到答題權(quán)的概率為，且答對(duì)的概率為，乙搶到答題權(quán)的概率為，且答對(duì)的概率為．

（1）在一輪搶答中，甲得到0分的概率;

（2）若比賽進(jìn)行兩輪，求甲得分的分布列及其期望．

Answer 1

（1）；（2）分布列見解析，期望為.

【解析】

試題分析：（1）本題考查相互獨(dú)立事件的概率問(wèn)題，考查對(duì)于事件的掌握，“在一輪搶答中，甲得0分”這個(gè)事件包含“甲搶到答題權(quán)，但答錯(cuò)”和“乙搶到答題權(quán)，且答對(duì)”，因所求概率為；（2）由于比賽兩輪，因此甲得到的分?jǐn)?shù)可能有0，10，20，30，40五種可能，在求其概率時(shí)，要一一分析事件的各種可能，這里比較復(fù)雜的是這個(gè)事件，包含甲乙兩人各搶到一次且都答對(duì)，兩次都被甲搶到，但答對(duì)一次，答錯(cuò)一次，或者兩次都被乙搶到，但都答錯(cuò)，由此可得P（X=20）=，類似可求得其他的概率，最后利用期望公式可很快求得期望．

試題解析：（1）P=

（2）設(shè)甲得分為X，X的可能取值為0，10，20，30，40

P（X=0）= P（X=10）=

P（X=20）= P（X=30）=

P（X=40）= ．

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率，離散型隨機(jī)變量的分布列與期望．