Question

已知與均為單位向量，其夾角為θ，有下列四個命題P₁：|+|＞1?θ∈[0，）；P₂：|+|＞1?θ∈（，π]；P₃：|-|＞1?θ∈[0，）；P₄：|-|＞1?θ∈（，π]；其中的真命題是（ ）
A．P₁，P₄
B．P₁，P₃
C．P₂，P₃
D．P₂，P₄

Answer 1

【答案】分析：利用向量長度與向量數量積之間的關系進行轉化求解是解決本題的關鍵，要列出關于夾角的不等式，通過求解不等式得出向量夾角的范圍．
解答：解：由，得出2-2cosθ＞1，即cosθ＜，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈（，π]，故P₃錯誤，P₄正確．
由|+|＞1，得出2+2cosθ＞1，即cosθ＞-，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈[0，），故P₂錯誤，P₁正確．
故選A．
點評：本題考查三角不等式的求解，考查向量長度不等式的等價轉化，考查向量數量積與向量長度之間的聯系問題，弄清向量夾角與向量數量積的依賴關系，考查學生分析問題解決問題的思路與方法，考查學生解題的轉化與化歸能力．