Question

已知集合A={x|x2-

3

2

x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且僅有一個元素，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A、(-

  1

  2

  ，

  5

  2

  )∪{-

  9

  16

  }
• B、(

  1

  2

  ，

  5

  2

  )
• C、[-

  9

  16

  ，

  5

  2

  )
• D、[-

  9

  16

  ，+∞)

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,函數(shù)的零點,函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：集合A有且僅有一個元素，轉(zhuǎn)化為f（-1）f（1）＜0，或方程有重根，由此解得實數(shù)k的取值范圍．

解答： 解：集合A={x|x2-

3

2

x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且僅有一個元素，
x2-

3

2

x-k=0，x∈(-1，1)僅有一個根，或△=0．
∴f（-1）f（1）=（1+

3

2

-k）（1-

3

2

-k）＜0，或△=0，
解(k-

5

2

)(k+

1

2

)＜0得 k∈(-

1

2

，

5

2

)，
解△=0，即(-

3

2

)2+4k=0，k=-

9

16

，此時x=

3

4

∈（-1，1）．
綜上k∈(-

1

2

，

5

2

)∪{-

9

16

}
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于中檔題．