Question

 已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合．

直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：．

（Ⅰ）寫出的直角坐標(biāo)方程，并指出是什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，求值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為，它是以為圓心，

半徑為的圓.

（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ），

，………………………………………………………………2分

由得：

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，…………………………4分

它是以為圓心，半徑為的圓. …………………………………………5分

（Ⅱ）把代入整理得，……7分

設(shè)其兩根分別為、，則，…………………………8分

……………………………………10分

另解：

化直線參數(shù)方程為普通方程，然后求圓心到直線距離，再用垂徑定理求得的值．

考點：本題主要考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，參數(shù)方程的應(yīng)用。

點評：中檔題，學(xué)習(xí)參數(shù)方程、極坐標(biāo)，其中一項基本的要求是幾種不同形式方程的互化，其次是應(yīng)用極坐標(biāo)、參數(shù)方程，簡化解題過程。參數(shù)方程的應(yīng)用，往往可以把曲線問題轉(zhuǎn)化成三角問題，也可在計算弦長時發(fā)揮較好作用。