Question

求證：cos3θ=4cos³θ-3cosθ對一切實數(shù)θ恒成立   （12分）

Answer 1

分析：等式左邊的角3θ變?yōu)?θ+θ，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，去括號合并得到的關系式與等式右邊相等，從而得證．

解答：證明：左邊=cos3θ=cos（2θ+θ）=cos2θcosθ-sinθsin2θ（3分）
=（2cos²θ-1）cosθ-2sin²θcosθ（6分）
=2cos³θ-cosθ-2（1-cos²θ）cosθ（9分）
=4cos³θ-3cosθ=右邊．（12分）

點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵，同時注意角度的靈活變換．