Question

設點（m，n）在直線x+y=1位于第一象限內的圖象上運動，則log₂m+log₂n的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)點在直線上得到m與n的等式關系，然后欲求兩個對數(shù)的和的最值，根據(jù)對數(shù)的性質和基本不等式進行化簡變形，注意這個關系中等號成立的條件．
解答：解：∵點（m，n）在直線x+y=1位于第一象限內的圖象上運動
∴m+n=1，m＞0，n＞0，
∴l(xiāng)og₂m+log₂n=log₂（mn）≤log₂（）²=log₂2^-2=-2，
當且僅當m=n=時“=”成立．
故答案為：-2．
點評：本題主要考查了對數(shù)的性質，以及基本不等式的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．