Question

18．已知f（x）=$\frac{1}{x}$，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（x-2△x）-f（x）}{△x}$的值是（　�。�

• A． $\frac{2}{x^2}$
• B． 2x
• C． -2x
• D． -$\frac{2}{x^2}$

Answer 1

分析 $\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（x-2△x）-f（x）}{△x}$=-2•$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（x-2△x）-f（x）}{-2△x}$=-2f′（x），再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答 解：$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（x-2△x）-f（x）}{△x}$=-2×$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（x-2△x）-f（x）}{-2△x}$=-2f′（x）=-2•（-$\frac{1}{{x}^{2}}$）=$\frac{2}{{x}^{2}}$，
故答案選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義及其導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于基礎(chǔ)題．