Question

在一次考試后,如果按順序去掉一些高分,那么班級(jí)的平均分將降低,反之將提高,這兩個(gè)事實(shí)用數(shù)學(xué)語言如何描述?說明理由.

Answer 1

導(dǎo)思：平均分的問題實(shí)質(zhì)是一種分?jǐn)?shù)值比較大小的問題,因此可以視為證明一個(gè)分式不等式成立與否的問題,結(jié)合證明不等式的方法,采取分析與綜合等方法來說明.

探究：描述:若有限數(shù)列a₁,a₂, …,a_n滿足a₁≤a₂≤…≤a_n,

則≤和

≥ (1≤m＜n).

∵m(a₁+a₂+…+a_n)=m(a₁+a₂+…+a_m)+m(a_m+1+a_m+2+…+a_m)

≥m(a₁+a₂+…+a_m)+m(n-m)a_m≥m(a₁+a₂+…+a_m)

+(n-m)(a₁+a₂+…+a_m)=n(a₁+a₂+…+a_m),∴≤.

同理可證另一個(gè)不等式.