Question

15．在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采取分層抽樣的方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生進(jìn)行測(cè)評(píng)，得到下面的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表：
表1：男生                                           

等級(jí)	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	3	y

表2：女生

等級(jí)	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	x	5

（ I）從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率；
（ II）由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

	男生	女生	總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

附：

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為10個(gè)，設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”，則C的結(jié)果為6個(gè)，根據(jù)概率公式即可求解．
（II）由2×2列聯(lián)表直接求解即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m人，則$\frac{m}{500}=\frac{45}{500+400}$，∴m=25．
∴x=25-20=5，y=20-18=2…（2分）
表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)合格的3人分別為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人分別為A，B，C，
則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B）共10種 …（4分）
設(shè)事件C表示“從表2的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人，恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”，則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B）共6種 …（6分）
∴$P（C）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，故所求概率為$\frac{3}{5}$…（7分）．
（II） 2×2列聯(lián)表如下：

	男生	女生	總計(jì)
優(yōu)秀	15	15	30
非優(yōu)秀	10	5	15
總計(jì)	25	20	45

…（9分）
∵${K^2}=\frac{{45×{{（15×5-15×10）}^2}}}{30×15×25×20}=\frac{9}{8}=1.125＜2.706$，…（11分）
∴沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立檢驗(yàn)思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．