Question

某城市要建成宜商、宜居的國際化新城，該城市的東城區(qū)、西城區(qū)分別引進8個廠家，現(xiàn)對兩個區(qū)域的16個廠家進行評估，綜合得分情況如莖葉圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個區(qū)域廠家的平均分較高；
（Ⅱ）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀廠家，若從該兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，求得分差距不超過5的概率．

Answer 1

考點：莖葉圖,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖求出東城區(qū)與西城區(qū)的平均分即可得出結論；
（Ⅱ）求出從兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家的所有基本事件數(shù)，再求出滿足得分差距不超過5的事件數(shù)，即可求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖知，東城區(qū)的平均分為

.

X東

=

78+79+79+88+88+89+93+94

8

=86，
西城區(qū)的平均分為

.

X西

=

72+79+81+83+84+85+94+94

8

=84，
∴東城區(qū)的平均分較高；
（Ⅱ）從兩個區(qū)域各選一個優(yōu)秀廠家，
所有的基本事件數(shù)為5×3=15種，
滿足得分差距不超過5的事件（88，85）（88，85）（89，85）（89，94）（89，94）（93，94）（93，94）（94，94）（94，94）共9種，
∴滿足條件的概率為P=

9

15

=

3

5

．

點評：本題通過莖葉圖考查了求平均數(shù)以及求古典概型的概率問題，解題時應列出基本事件數(shù)，以便求出概率，是基礎題．