Question

12．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一個周期的圖象，如圖所示，則f（x）的解析式為（　�。�

• A． 2sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{π}{4}$）
• B． 2sin（$\frac{x}{4}$+$\frac{π}{4}$）
• C． 2sin（$\frac{πx}{4}$-$\frac{π}{4}$）
• D． 2sin（$\frac{πx}{4}$+$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．

解答 解：由函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一個周期的圖象，
可得A=2，$\frac{2π}{ω}$=7+1=8，∴ω=$\frac{π}{4}$．
再根據五點法作圖可得，$\frac{π}{4}$•（-1）+φ=0，求得φ=$\frac{π}{4}$，
∴函數f（x）=2sin（$\frac{π}{4}$x+$\frac{π}{4}$），
故選：D．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎題．