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設(shè)二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x－2)＝f(－x－2)，且圖象在y軸上的截距為1，在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，求f(x)的解析式．

答案：
解析：

　　解：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，∵圖象在ｙ軸上的截距為1，

　　∴c＝1．

　　又∵二次函數(shù)若滿(mǎn)足f(t＋x)＝f(t－x)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝t，

　　∴該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＝＝－2，即b＝4a．

　　∴f(x)＝ax2＋4ax＋1．

　　設(shè)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，

　　∴|x1－x2|＝＝＝＝2，

　　解得a＝．

　　∴b＝4a＝2．

　　∴函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2＋2x＋1．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在區(qū)間[2a，a+1]上單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足f（1+x）=f（1-x），若f（2）＞f（1），那么f（π）、f(-
3
2
)、f（3）按由小到大的次序?yàn)?!--BA-->
f(3)＜f(π)＜f(-
3
2
)
f(3)＜f(π)＜f(-
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市邗江中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（新疆班，預(yù)科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的圖象．

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設(shè)f（x）是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足f（1-x）=f（x+1），f（1）=-3，f（0）=1，
（1）求f（x）；
（2）作出|f（x）|的圖象．

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