Question

17．設(shè)有兩個(gè)命題，命題P：不等式x²-（a+1）x+1≤0的解集是∅；命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）^x在定義域中是增函數(shù)，
（1）若p∧q為真命題時(shí)，求a的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意可得p，q真時(shí)，a的范圍，分別由p真q假，p假q真由集合的運(yùn)算可得．

解答 解：∵命題p：不等式x²-（a-1）x+1≤0的解集是∅，
∴△=（a-1）²-4＜0，解得-1＜a＜3，
∵命題q：函數(shù)f（x）=（a+1）^x在定義域內(nèi)是增函數(shù)．
∴a+1＞1，解得a＞0
（1）若p∧q為真命題時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜3}\\{a＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜3；
（2）若p∨q為真命題時(shí)，則-1＜a＜3或a＞0，即：a＞-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合命題的真假，涉及一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．