Question

7．若集合{x|mx²+mx+1＜0，x∈R}=∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，4]．

Answer 1

分析 對(duì)m分類討論，利用一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系即可得出．

解答 解：當(dāng)m=0時(shí)，不等式化為1＜0，滿足{x|mx²+mx+1＜0，x∈R}=∅，∴m=0適合．
當(dāng)m≠0時(shí)，∵{x|mx²+mx+1＜0，x∈R}=∅，∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△={m}^{2}-4m≤0}\end{array}\right.$，
解得0＜m≤4．
綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，4]．
故答案為：[0，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．