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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F，點(diǎn)B（0，b），若|
.
BA
+
.
BF
|=|
.
BA
-
.
BF
|，則該雙曲線離心率e的值為
1+
5
2
1+
5
2
．
分析：通過(guò)|
.
BA
+
.
BF
|=|
.
BA
-
.
BF
|，判斷三角形ABF的關(guān)系，利用三角形的關(guān)系，得到a，b，c的關(guān)系，結(jié)合雙曲線a，b，c關(guān)系求出雙曲線的離心率即可．
解答：解：因?yàn)殡p曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F，點(diǎn)B（0，b），
|
.
BA
+
.
BF
|=|
.
BA
-
.
BF
|，所以AB⊥BF，三角形ABF是直角三角形，
所以|AB|2+|BF|2=|AF|2．
即：c2+b2+c2=（a+c）2．
∵b2=c2-a2．
∴3c2-a2=（a+c）2．
∴c2-a2-ac=0，
e2-e-1=0，
解得：e=
1+
5
2
．e=
1-
5
2
（舍去）．
故答案為：
1+
5
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，能夠通過(guò)向量的模推出三角形的形狀是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過(guò)其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問(wèn)：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過(guò)定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案