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今有一塊邊長(zhǎng)的正三角形的厚紙，從這塊厚紙的三個(gè)角，按右圖那樣切下三個(gè)全等的四邊形后，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，要使這個(gè)盒子容積最大，值應(yīng)為多少？


解析:

折成盒子后底面正三角形的邊長(zhǎng)為，高為

設(shè)：容積為V，則
 

a
 
 

令得（舍去）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

時(shí)，

答：為時(shí)，盒子的容積最大為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE方便花園管理．設(shè)D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積．
（1）設(shè)AD=x（x≥a），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應(yīng)在哪里？若DE是參觀路線，希望其最長(zhǎng)，DE的位置應(yīng)在哪里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)郡中學(xué)二模理）（13分）如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2a的等邊三角形的邊角地，今要修成草地，并使DE把草坪分成面積相等的兩部分，如果。

   （1）將用x表示y的函數(shù)關(guān)系；并指出函數(shù)的定義域；

   （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，問(wèn)DE的位置應(yīng)如何確定？如果DE是觀光路線，則希望它最長(zhǎng)，問(wèn)DE的位置應(yīng)如何確定？說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有一塊邊長(zhǎng)為a的正三角形的鐵皮，在正三角形的三個(gè)角上剪去三個(gè)相同的四邊形，余下部分按圖中的虛線剪割，可焊接成一個(gè)缺上蓋的正三棱柱容器，當(dāng)容積最大時(shí)，能否用邊角廢料焊接成容器的上蓋？如果能，則說(shuō)明理由；如果不能，則如何剪接，可使容器有上蓋且容積最大？

      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年人教A版高二期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，公園內(nèi)有一塊邊長(zhǎng)為2a的正三角形ABC空地，擬改建成花園，并在其中建一直道DE方便花園管理．設(shè)D、E分別在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面積．
（1）設(shè)AD=x（x≥a），DE=y，試將y表示為x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，DE的位置應(yīng)在哪里？若DE是參觀路線，希望其最長(zhǎng)，DE的位置應(yīng)在哪里？

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