Question

已知f（x）的定義域是[0，1]，求 F（x）=f（x+a）+f（2x+a）（0＜a＜1）的定義域．

Answer 1

分析：分別由x+a和2x+a在[0，1]內(nèi)列式求解x得取值集合，取交集后得到函數(shù)F（x）=f（x+a）+f（2x+a）（0＜a＜1）的定義域．

解答：解：∵f（x）的定義域是[0，1]，
由

0≤x+a≤1  ① 0≤2x+a≤1 ②

，
解①得：-a≤x≤1-a．
解②得：-

a

2

≤x≤

1-a

2

．
∵0＜a＜1，∴-a＜-

a

2

，

1-a

2

＜1-a．
∴-

a

2

≤x≤

1-a

2

．
∴函數(shù)F（x）=f（x+a）+f（2x+a）（0＜a＜1）的定義域為[-

a

2

，

1-a

2

]．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，關鍵是比較解出的兩個不等式的端點值的大小，是基礎題．