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已知θ∈(π,)，sin2θ-sinθcosθ-5cos2θ=0．

(1)求cosθ；

(2)若f(x)=sinθcos2x-4cosθsinxcosx+，求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

解：(1)θ∈(π，)，則tan2θ-()tanθ-=0 

解得tanθ=或tanθ=(舍去)

∴cosθ=)

(2)∵sinθ=,θ∈(π，)

=f(x)=sinxcosx+

=sincosx-cos2x+

=

= 

∴T= 

當(dāng)x滿足：2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈z)時，f(x)是減函數(shù),

即kπ+≤x≤kπ+  (k∈Z)

∴f(x)單調(diào)減區(qū)間為[kπ+,kπ+](k∈Z).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（　�。�
A、
3
4
B、
5
4
C、
7
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形，點A在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，則此三棱錐體積最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直且長度分別為a、b、c，設(shè)O為S在底面ABC上的射影．
求證：（1）O為△ABC的垂心；
（2）O在△ABC內(nèi)；
（3）設(shè)SO=h，則
1
a2
+
1
b2
+
1
c2
=
1
h2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐S-ABC中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，SC=1，∠SCA=90°，側(cè)面SAC與底面ABC所成二面角為60°，E、D分別為SA和AC的中點．
（1）求點S到平面BDE的距離；
（2）求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四面體S-ABC，M為AB之中點，則SM與BC所成的角的正切值是
11
11
．

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同步練習(xí)冊答案