Question

10．已知{a_n}是首項為9的等比數列，S_n是前n項和，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{28}{27}$，則數列{log₃a_n}前9項和為（　　）

• A． 54
• B． -18
• C． 18
• D． -36

Answer 1

分析 利用等比數列前n項和公式求出q=$\frac{1}{3}$，從而得到a_n=（$\frac{1}{3}$）^n-3，進而log₃a_n=$lo{g}_{3}（\frac{1}{3}）^{n-3}$=3-n，由此能求出數列{log₃a_n}前9項和．

解答 解：∵{a_n}是首項為9的等比數列，S_n是前n項和，且$\frac{{S}_{6}}{{S}_{3}}$=$\frac{28}{27}$，
∴$\frac{\frac{9（1-{q}^{6}）}{1-q}}{\frac{9（1-{q}^{3}）}{1-q}}$=1+q³=$\frac{28}{27}$，解得q=$\frac{1}{3}$，
∴a_n=$9×（\frac{1}{3}）^{n-1}$=（$\frac{1}{3}$）^n-3，
∴l(xiāng)og₃a_n=$lo{g}_{3}（\frac{1}{3}）^{n-3}$=3-n，
∴數列{log₃a_n}前9項和S₉=9×3-（1+2+3+4+5+6+7+8+9）=-18．
故選：B．

點評 本題考查數列的前9項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列性質及對數性質的合理運用．