Question

函數f（x）=

1-cos2x

cos x

的單調區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點：函數的單調性及單調區(qū)間

專題：函數的性質及應用

分析：根據f（x）=

1-cos2x

cos x

=

|sinx|

cosx

，分sinx＞0 和sinx＜0兩種情況，分別化簡函數的解析式，根據正切函數的圖象特征，求出f（x）的單調區(qū)間．

解答： 解：函數f（x）=

1-cos2x

cos x

=

|sinx|

cosx

，
①當x∈[2kπ，2kπ+π]，k∈z時，sinx＞0，f（x）=tanx，
故函數的增區(qū)間為[2kπ，2kπ+

π

2

）、（2kπ+

π

2

，2kπ+π]，k∈z．
②當x∈（2kπ+π，2kπ+2π]，k∈z時，sinx＜0，f（x）=-tanx，
故函數的減區(qū)間為（2kπ+π，2kπ+

3π

2

）、（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π]，k∈z．
故函數的增區(qū)間為：[2kπ，2kπ+

π

2

）、（2kπ+

π

2

，2kπ+π]；減區(qū)間為 （2kπ+π，2kπ+

3π

2

）、（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π]，k∈z，
故答案為：增區(qū)間為：[2kπ，2kπ+

π

2

）、（2kπ+

π

2

，2kπ+π]；減區(qū)間為 （2kπ+π，2kπ+

3π

2

）、（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π]，k∈z．

點評：本題主要考查正切函數的圖象特征，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．