Question

6．如果方程x²+ky²=2表示橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 化方程為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可得2$＞\frac{2}{k}＞0$或$\frac{2}{k}＞2＞0$，求解不等式得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：由x²+ky²=2，得$\frac{{x}^{2}}{2}+\frac{{y}^{2}}{\frac{2}{k}}=1$，
∵方程x²+ky²=2表示橢圓，
∴2$＞\frac{2}{k}＞0$或$\frac{2}{k}＞2＞0$，
解得：k＞1或0＜k＜1．
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1）∪（1，+∞）．
故答案為：（0，1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．