Question

已知0＜α＜

π

2

＜β＜π，又sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

，則sinβ=（　　）

A．0

B．0或 24 25

C． 24 25

D．± 24 25

Answer 1

∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，
∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，
又sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

＜0，
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，sin（α+β）=±

1-cos2(α+β)

=±

3

5

，
當(dāng)sin（α+β）=-

3

5

時(shí)，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=-

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=0，不合題意，舍去；
當(dāng)sin（α+β）=

3

5

時(shí)，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=

24

25

．
故選C