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已知銳角A，B滿足2tanA=tan（A+B），則tanB的最大值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：通過(guò)tanB=tan[（A+B）-A]利用公式展開，把tan（A+B）=2tanA代入，整理后利用基本不等式求得tanB的最大值，進(jìn)而根據(jù)等號(hào)成立的條件求得tanB的值，即可得出結(jié)果．
解答： 解：∵2tanA=tan（A+B），
∴tanB=tan（A+B-A）=
tan(A+B)-tanA
1+tan(A+B)•tanA
=
tanA
1+2tan2A
=
1
1
tanA
+2tanA

∵A為銳角，
∴tanA＞0
1
tanA
+2tanA≥2
2

當(dāng)且僅當(dāng)
1
tanA
=2tanA時(shí)取“=”號(hào)，即tanA=
2
2
，
∴0＜tanB≤
2
4

∴tanB最大值是
2
4

故答案為：
2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)和運(yùn)用基本不等式求最值的問(wèn)題．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用和基本的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高三年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班隨機(jī)的按1～50號(hào)排學(xué)號(hào)，為了了解某項(xiàng)情況，要求每班學(xué)號(hào)為20的同學(xué)去開座談會(huì)，這里運(yùn)用的是（　　）
A、抽簽B、隨機(jī)數(shù)表法
C、系統(tǒng)抽樣法D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線L過(guò)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F且與C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），則拋物線C的方程為（　�。�
A、y2=2x或y2=4x
B、y2=4x或y2=8x
C、y2=6x或y2=8x
D、y2=2x或y2=8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+5（ab≠0）且f（9）=27，則f（-9）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與y=|x|為同一函數(shù)的是（　　）
A、y=（
x
）2
B、y=
x2
C、y=
x，(x＞0)
-x，(x＜0)
D、y=
3x3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素，則a的值是（　�。�
A、0B、0 或1
C、1D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={x∈Z|-2＜x＜1}，N={-1，0，1}，則集合M與N的關(guān)系是（　�。�
A、M∈NB、M⊆N
C、M?ND、M=N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論正確的是   （　�。�
A、20.2＞20.1
B、log34＜log32
C、0.3-1＞0.2-1
D、0.43＜0.45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|x2+x-12≤0}，C={x|x2-4ax+3a2＜0}，若A∩（∁RB）⊆C，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案