Question

在等比數(shù)列{a_n}中，S_n=48，S_2n=60,求S_3n.

Answer 1

解：方法一：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公比為q，則因S_n=48,S_2n=60，所以q≠1,于是得方程組：

⑵÷⑴得1+qⁿ=,qⁿ=,q³ⁿ=又1-qⁿ=，代入(1)得所以S_3n=(1-q³ⁿ)=64(1-)=63.

方法二：S_n=a₁+a₂+…+a_n；

S_2n=a₁+a₂+…+a_n+qⁿ(a₁+a₂+…+a_n)；

S_3n=a₁+a₂+…+a_n+qⁿ(a₁+a₂+…+a_n)+q²ⁿ(a₁+a₂+…+a_n)，   

∴S_n,S_2n-S_n,S_3n-S_2n是一個(gè)等比數(shù)列，公比為qⁿ.

∴(S_2n-S_n)²=S_n·(S_3n-S_2n)，

∴S_3n==63.