Question

8．關(guān)于x的方程$x+m=3-\sqrt{4x-{x^2}}$有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-1＜m≤3或m=1-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$與函數(shù)y=3-m-x的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，作圖求解即可．

解答 解：∵關(guān)于x的方程$x+m=3-\sqrt{4x-{x^2}}$有且只有一個(gè)實(shí)根，
∴函數(shù)y=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$與函數(shù)y=3-m-x的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
作函數(shù)y=$\sqrt{4x-{x}^{2}}$與函數(shù)y=3-m-x的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
0≤3-m＜4或3-m=2$\sqrt{2}$+2，
即-1＜m≤3或m=1-2$\sqrt{2}$；
故答案為：-1＜m≤3或m=1-2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．