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設奇函數(shù)f（x）的定義域為[-4，4]．若當x∈[0，4]時，f（x）的圖象如圖，則不等式xf（x）＜0的解集是
（-2，0）∪（0，2）
（-2，0）∪（0，2）
．
分析：根據函數(shù)f（x）在x∈[0，4]的圖象再結合奇函數(shù)f（x）的性質可分析出當x∈[-4，0）的函數(shù)值f（x）的正負情況然后利用分類討論的方法即可求解不等式xf（x）＜0．
解答：解：根據當x∈[0，4]時f（x）的圖象可知當0＜x＜2時f（x）＜0，當2＜x＜4時f（x）＞0且f（x）為奇函數(shù)
∴當-2＜x＜0時f（x）＞0，當-4＜x＜-2時f（x）＜0
∵xf（x）＜0
∴
x＞0
f(x)＜0
或
x＜0
f(x)＞0

∴0＜x＜2或-2＜x＜0
∴不等式xf（x）＜0的解集是（-2，0）∪（0，2）
故答案為（-2，0）∪（0，2）
點評：本題主要考查了利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的性質（奇偶性）求解抽象不等式xf（x）＜0．解題的關鍵是根據函數(shù)的奇偶性分析出x∈[-4，0）的函數(shù)值f（x）的正負情況！
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

下列說法中：
①函數(shù)數(shù)學公式是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數(shù)數(shù)學公式，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線數(shù)學公式的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年河北省衡水市故城縣鄭口中學高二（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法中：
①函數(shù)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數(shù)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是    ．

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