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求經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)與橢圓=1相切的切線方程.

解析：設(shè)直線方程為Ax+By+C=0,

由經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)得C=-(5A+B).

于是直線方程可表示為

A(x-2)+B(y+3)=3A+4B.

由柯西不等式得

(3A+4B)2=［A(x-2)+B(y+3)］2

=［3A·+2B·］2

≤(9A2+4B2)［］

=9A2+4B2.

直線與橢圓相切時(shí)不等式取等號,

即(3A+4B)2=9A2+4B2,

解得B=0或B=-2A.

所以要求的切線方程為x-5=0和x-2y-3=0.

練習(xí)冊系列答案
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13、求經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）的直線，且使A（2，3），B（0，-5）到它的距離相等的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）的直線，且使A（2，3），B（0，-5）到它的距離相等的直線方程．（　�。�
A．4x-y-2=0B．x=2
C．4x-y-2=0，或x=1D．4x-y-2=0，或x=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第3章 直線與方程》2013年單元測試卷C（解析版） 題型：解答題

求經(jīng)過點(diǎn)P（1，2）的直線，且使A（2，3），B（0，-5）到它的距離相等的直線方程．

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