Question

2．已知函數(shù)f（x）=2lnx+8x，則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$的值為20．

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，計(jì)算函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=2lnx+8x，所以f′（x）=$\frac{2}{x}$+8；
所以$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{△x}$=$\underset{lim}{△x→0}$2×$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2△x}$
=2$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+2△x）-f（1）}{2△x}$
=2f′（1）
=2×（$\frac{2}{1}$+8）
=20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．