Question

在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M是B₁C₁的中點(diǎn)，N是底面ABCD的中心．求線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． 　　因?yàn)辄c(diǎn)N在xOy平面上， 　　所以點(diǎn)N的豎坐標(biāo)是零． 　　又因?yàn)镹是底面ABCD的中心，所以點(diǎn)N在x軸和y軸上的射影分別是DA和DC的中點(diǎn)， 　　所以點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是． 　　所以點(diǎn)N的坐標(biāo)是． 　　又因?yàn)辄c(diǎn)M在xOy平面上的射影是BC的中點(diǎn)，仿照點(diǎn)N的坐標(biāo)的求法可得，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是a． 　　因?yàn)辄c(diǎn)M所在的平面A1B1C1D1與平面xOy平行，所以點(diǎn)M的豎坐標(biāo)是a． 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是． 　　根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式， 　　得|MN|＝＝a． 　　點(diǎn)評(píng)：建立不同的空間直角坐標(biāo)系，雖然點(diǎn)的坐標(biāo)不同，但兩點(diǎn)間的距離是相等的．