Question

(本小題滿分13分)

(1)證明：函數(shù)在上是減函數(shù)，在[，+∞)上是增函數(shù)；

 

Answer 1

【答案】

解： （1）見解析；

（2）當時，方程無解；當方程有一個解；當時，方程有兩個解.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明以及方程解的問題的綜合運用

（1）設(shè)出定義域內(nèi)任意兩個變量，作差得到變形，定號，確定結(jié)論。

（2）根據(jù)（1）知函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的的最值，結(jié)合常函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點問題來得到結(jié)論。

解： （1）證明：設(shè)，且

則==

==．………4分

（�。┤�，且，，所以，

即．所以函數(shù)在區(qū)間[，+∞)上單調(diào)遞增．………6分

（ⅱ）若，則且，，

所以，即．所以函數(shù)在區(qū)間[，+∞)上單調(diào)遞減．………………………………………………………………………………………8分

（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間（1，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間[，+∞)上單調(diào)遞增，所以的最小值=，的最大值=………………10分

故當時，方程無解；當方程有一個解；當時，方程有兩個解.………………………………………………………………………………13分