Question

13．已知，如圖所示，點(diǎn)E、F分別為任意四邊形ABCD對邊AB、CD的中點(diǎn)，求證：$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$）．

Answer 1

分析 借助于平面向量的三角形法則即可整理出來．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）+（\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD）}$=$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=2$\overrightarrow{EB}$+2$\overrightarrow{BC}$+2$\overrightarrow{CF}$，
$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CF}$，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$）．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量加法的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．