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證明若c＞0,則對于所有實數(shù)a,b都有|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2,當且僅當b=ac時等號成立.

證明：由c＞0,得2|a|·|b|=≤c|a|2+c-1|b|2,

又|a+b|2≤(|a|+|b|)2=|a|2+|b|2+2|a|·|b|≤(1+c)|a|2+(1+c-1)|b|2,

即|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2,當且僅當b=ac時等號成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

28、（1）一次函數(shù)f（x）=kx+h（k≠0），若m＜n有f（m）＞0，f（n）＞0，則對于任意x∈（m，n）都有f（x）＞0，試證明之；
（2）試用上面結(jié)論證明下面的命題：若a，b，c∈R且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，則ab+bc+ca＞-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）證明下列命題：
已知函數(shù)f（x）=kx+p及實數(shù)m，n（m＜n），若f（m）＞0，f（n）＞0，則對于一切實數(shù)x∈（m，n）都有f（x）＞0．
（2）利用（1）的結(jié)論解決下列各問題：
①若對于-6≤x≤4，不等式2x+20＞k2x+16k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
②a，b，c∈R，且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，求證：ab+bc+ca＞-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

證明：若c>0，則對于所有實數(shù)a，b都有|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2，當且僅當b=ac時等號成立。

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

證明：若c>0，則對于所有實數(shù)a，b都有|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+)|b|2，當且僅當b=ac時等號成立。

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