Question

在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為＝2sin（θ＋），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

（Ⅰ）求直線l和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）直線和圓相交

【解析】(I)根據(jù),對(duì)圓C的方程兩邊同乘以,再轉(zhuǎn)化成普通方程即可.直線l的方程通過(guò)消去參數(shù)t,轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程..

(II)通過(guò)圓心到直線的距離與半徑進(jìn)行比較確定直線與圓的位置關(guān)系

（Ⅰ）消去參數(shù)，得直線的直角坐標(biāo)方程為.……………2分

由即，兩邊同乘以得，

得⊙的直角坐標(biāo)方程為：. ………………6分

（Ⅱ）圓心到直線的距離,…………………8分

因?yàn)?,……………9分       所以直線和圓相交．