Question

1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，點E、F分別為AD、CD的中點，若過EF作平行于平面AB₁C的平面，則所作平面在正方體表面截得的圖形的周長為（　�。�

• A． $6\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}+2\sqrt{5}$
• C． $3\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}+2\sqrt{6}$

Answer 1

分析 取CC₁，B₁C₁，A₁B₁，AA₁的中點分別為G，H，J，K，則正六邊形EFGHJK所在平面平行AB₁C的平面．
可得EF=$\sqrt{2}$，所作平面在正方體表面截得的圖形的周長為6$\sqrt{2}$．

解答 解：如圖，取CC₁，B₁C₁，A₁B₁，AA₁的中點分別為G，H，J，K，
則正六邊形EFGHJK所在平面平行AB₁C的平面．
則有EF=$\sqrt{2}$
則所作平面在正方體表面截得的圖形的周長為6$\sqrt{2}$．
故選：A

點評 本題考查了平面平行平面的判定，屬于基礎(chǔ)題．