Question

設函數(shù)f（x）=，若f（x）為奇函數(shù)，則當0＜x≤2時，g（x）的最大值是________．

Answer 1

分析：由f（x）為奇函數(shù)，且-2≤x＜0時，f（x）=2^x有最小值為f（-2）=，根據(jù)奇函數(shù)關于原點對稱可知當0＜x≤2時，f（x）=g（x）-log₅（x+）有最大值為f（2）=-，結合函數(shù)在0＜x≤2時，g（x）=f（x）+log₅（x+）為增函數(shù)，從而可求函數(shù)g（x）的最大值
解答：由于f（x）為奇函數(shù)，
當-2≤x＜0時，f（x）=2^x有最小值為f（-2）=2^-2=，
故當0＜x≤2時，f（x）=g（x）-log₅（x+）有最大值為f（2）=-，
而當0＜x≤2時，y=log₅（x+）為增函數(shù)，
考慮到g（x）=f（x）+log₅（x+），
∵0＜x≤2時，f（x）與y=log₅（x+）在x=2時同時取到最大值，
故[g（x）]_max=f（2）+log₅（2+）=-+1=．
答案：
點評：本題主要考查了奇函數(shù)的關于原點對稱的性質的應用，利用函數(shù)的單調性求解函數(shù)的最值，屬于函數(shù)知識的靈活應用．