Question

若正方體的表面積為6，且它的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的體積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：先由正方體的表面積為6，求得棱長1，再由正方體是球內(nèi)接多面體得正方體的體對角線是球的直徑，由此關(guān)系求得球的半徑，再由公式求體積
解答：解：由題意正方體的表面積為6，可得棱長1，
又它的所有頂點都在同一個球面上，
∴直徑d==故半徑為；
故這個球的體積等于π=；
故答案為：．
點評：本題考查球的體積和表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)球內(nèi)接多面體的幾何特征求出球的直徑，本題考查空間想像能力與根據(jù)幾何特征進行運算的能力．