Question

3．觀察規(guī)律猜想下列數(shù)列的通項公式：
（1）1，-2，4，-8，16，…
（2）1，4，2，8，3，12，4，16，5，20，…
（3）-$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{15}$，-$\frac{8}{35}$，$\frac{16}{63}$，…

Answer 1

分析 （1）其符號為：（-1）ⁿ⁺¹，其絕對值為等比數(shù)列，首項為1，公比為2，即可得出；
（2）其奇數(shù)項為：1，2，3，4，…，為等差數(shù)列，其通項公式為a_n=$\frac{n+1}{2}$；其偶數(shù)項為：4，8，12，16，…，為等差數(shù)列，其通項公式為a_n=4n，即可得出；
（3）其符號為：（-1）ⁿ，其絕對值為$\frac{{2}^{n}}{4{n}^{2}-1}$，首項為1，公比為2，即可得出．

解答 解：（1）1，-2，4，-8，16，…，其符號為：（-1）ⁿ⁺¹，其絕對值為等比數(shù)列，首項為1，公比為2，可得：a_n=（-1）ⁿ⁺¹•2^n-1．
（2）1，4，2，8，3，12，4，16，5，20，…，其奇數(shù)項為：1，2，3，4，…，為等差數(shù)列，其通項公式為a_n=$\frac{n+1}{2}$；其偶數(shù)項為：4，8，12，16，…，為等差數(shù)列，其通項公式為a_n=4n，可得：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n+1}{2}，n為奇數(shù)}\\{4n，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．
（3）-$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{15}$，-$\frac{8}{35}$，$\frac{16}{63}$，…，其符號為：（-1）ⁿ，其絕對值為$\frac{{2}^{n}}{4{n}^{2}-1}$，首項為1，公比為2，可得：a_n=（-1）ⁿ•$\frac{{2}^{n}}{4{n}^{2}-1}$．

點評 本題考查了數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查了公差歸納推理能力與計算能力，屬于中檔題．