Question

某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干，其中合格零件的個(gè)數(shù)如下表：

	1號(hào)	2號(hào)	3號(hào)	4號(hào)	5號(hào)
甲組	4	5	7	9	10
乙組	5	6	7	8	9

（I）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組技工的技術(shù)水平；
（II）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工，對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè)，若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過12件，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

Answer 1

（I）依題中的數(shù)據(jù)可得：

.

x

甲=

1

5

(4+5+7+9+10)=7，

.

x

乙=

1

5

(6+7+8+9)=7，（2分）

s

2甲

=

1

5

[(4-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=

26

5

=5.2

s

2乙

=

1

5

[(5-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=2（4分）∵

.

x

甲=

.

x

乙，

s

2甲

＞

s

2乙

，
∴兩組技工的總體水平相同，甲組中技工的技術(shù)水平差異比乙組大．（6分）
（II）設(shè)事件A表示：該車間“質(zhì)量合格”，
則從甲、乙兩組中各抽取1名技工完成合格零件個(gè)數(shù)的基本事件為：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25種（9分）
事件A包含的基本事件為：
（4，9）
（5，8），（5，9）
（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17種（11分）
∴P(A)=

17

25

．
答：即該車間“質(zhì)量合格”的概率為

17

25

．（12分）