Question

4．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≤3\\ y≤4\\ 4x+3y-12≥0\end{array}\right.$則z=x²+y²的取值范圍是（　　）

• A． [3，5]
• B． [9，25]
• C． $[\frac{12}{5}，5]$
• D． $[\frac{144}{25}，25]$

Answer 1

分析 作出可行域，z=x²+y²表示區(qū)域內的點到原點距離的平方，數(shù)形結合可得．

解答 解：作出約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≤3\\ y≤4\\ 4x+3y-12≥0\end{array}\right.$所對應的可行域（如圖陰影△ABC），
z=x²+y²表示區(qū)域內的點到原點距離的平方，
數(shù)形結合可知最小值為原點到直線4x+3y-12=0的距離d的平方，
計算可得d²=（$\frac{12}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$）²=$\frac{144}{25}$，最大值為OC²=3²+4²=25，
故選：D．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．