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已知a+b+c=0,求證:ab+bc+ca≤0.

證法一:(綜合法):?

∵a+b+c=0,?

∴(a+b+c)2=0.?

展開得ab+bc+ca=-.?

∴ab+bc+ca≤0.?

證法二:(分析法):?

要證ab+bc+ca≤0,?

∵a+b+c=0,?

故只要證ab+bc+ca≤(a+b+c)2,?

即證a2+b2+c2+ab+bc+ca≥0,?

亦即證［(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2］≥0.?

而這是顯然的,由于以上相應(yīng)各步均可逆,?

∴原不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求
a
與
b
的夾角θ的余弦值；
（2）求實(shí)數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•自貢一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
與
c
的夾角為60°，|
b
|=
3
|
a
|，則cos＜
a
，
b
＞等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求＜
a
，
b
＞；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使k
a
+
b
與
a
-2
b
互相垂直？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分析與綜合法證明不等式：已知a+b+c=0，求證：ab+bc+ca≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+b+c=0，且a、b、c不同時(shí)為零，則ab+bc+ca的值的符號(hào)為
負(fù)
負(fù)
．（填“正”或“負(fù)”）

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同步練習(xí)冊(cè)答案