Question

某種電路開關閉合后,會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃動,已知開關第一次閉合后,出現(xiàn)紅燈和出現(xiàn)綠燈的概率都是,從開關第二次閉合起,若前次出現(xiàn)紅燈,則下次出現(xiàn)紅燈的概率是,出現(xiàn)綠燈的概率是,若前次出現(xiàn)綠燈,則下次出現(xiàn)紅燈的概率是,出現(xiàn)綠燈的概率是,問:

(1)第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是多少?

(2)三次發(fā)光后,出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率是多少?

Answer 1

解析:本題各種情況較為復雜,可一一列舉出來.

解:(1)如果第一次出現(xiàn)紅燈,則接著又出現(xiàn)紅燈記為事件A,則P(A)=×=,

如果第一次出現(xiàn)綠燈,則接著又出現(xiàn)紅燈記為事件B,則P(B)=×=.

所以第二次出現(xiàn)紅燈的概率為P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.

(2)由題意,三次發(fā)光后,出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的情況共有如下3種方式:

①出現(xiàn)綠、綠、紅時的概率為××=;

②出現(xiàn)綠、紅、綠時概率為××=;

③出現(xiàn)紅、綠、綠時概率為××=;

∴三次發(fā)光后,出現(xiàn)一次紅燈、兩次綠燈的概率為++=.