Question

4．為了對某研究性課題進(jìn)行研究，用分層抽樣的方法從某校高中各年級中抽取若干名學(xué)生組成研究小組，數(shù)據(jù)見表：

年級	相關(guān)人數(shù)	抽取人數(shù)
高一	36	x
高二	54	3
高三	18	y

（Ⅰ）求表中x，y的值；
（Ⅱ）若從高二、高三抽取的人中任選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高二的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)分層抽樣，抽取人數(shù)與相關(guān)人員數(shù)對應(yīng)成比例的原則，結(jié)合已知中高中三個(gè)年級的相關(guān)人員數(shù)及從高三年級中抽取的人數(shù)，易求得x，y的值．
（Ⅱ）設(shè)從高二年級抽取的3人為A，B，C，從高三年級抽取的1人為a，從中隨機(jī)選2人，我們用列舉法列出所有不同的選取結(jié)果的個(gè)數(shù)，及滿足條件選中的2人都來自高二的結(jié)果個(gè)數(shù)，即可得到答案．

解答 解：（Ⅰ）x=36×$\frac{3}{54}$=2，y=18×$\frac{3}{54}$=1；
（Ⅱ）記從高二年級抽取的3人為A，B，C，從高三年級抽取的1人為a，
則從這兩個(gè)年級中抽取的4人中選2人的基本事件有：
（A，B），（A，C），（B，C），（A，a），
（B，a），（C，a），共6種．
設(shè)選中的2人都來自高二的事件為A，
共（A，B），（A，C），（B，C）3種，
故P（A）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是古典概型，及分層抽樣，其中用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件性質(zhì)的概率是古典概型最常用的方法．