Question

如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點．

（1）求證：平面．

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明線面平行，關鍵是證明線線平行，然后結(jié)合判定定理得到。

（2）

【解析】

試題分析：（1）連接

，

四邊形為平行四邊形

又平面

平面                            3分

（2）以為原點，AB、AD、AP為x、y、z方向建立空間直角坐標系．

易得,則、、         5分

 ，，

由此可求得平面的法向量            7分

又平面的法向量

，兩平面所成銳二面角的余弦值為．        10分

考點：空間中線面平行，以及二面角的平面角

點評：主要是考查了線面平行的判定以及二面角的平面角的求解，屬于基礎題。