Question

已知P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)P（x，y） 則y²=3x²-12，e=2，由焦半徑公式能夠得出|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，代入所求的式子并化簡(jiǎn)得到 ，再由雙曲線中x²≥4，求出范圍即可．
解答：解答：解：設(shè)P（x，y） x＞0，由焦半徑公式|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
則 =   （y²=3x²-12，e=2），
則原式===，又因?yàn)殡p曲線中x²≥4．
所以 ∈（2，4]．
同理當(dāng)x＜0時(shí)，|PF₁|=a-ex，|PF₂|=-ex-a，
仍可推出 =∈（2，4]．
即推出 的取值范圍為（2，4]．
故答案為：（2，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的性質(zhì)，由焦半徑公式得到|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a是解題的關(guān)鍵，要注意分x＞0和x＜0兩種情況作答，屬于中檔題．