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關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)= x2-4x+1(0≤x≤1)的最大值為M，最小值為m，求M-m.

思路點(diǎn)撥：拋物線開口方向未知，頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸又都隨a值而變化，唯一能知道的是當(dāng)x=0時(shí)，f(x)=f(0)=1,即f(x)的圖象過定點(diǎn)（0，1）只能將f(x)=x2-4x+1=(x-2a)2+1-4a,根據(jù)0≤x≤1,f(x)的最大值M,最小值m,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2a,1-4a）,由頂點(diǎn)坐標(biāo)位置分類討論，根據(jù)圖象求出M與m.

解：f(x)= x2-4x+1=(x-2a)2+1-4a（0≤x≤1）,頂點(diǎn)為（2a,1-4a）,f(0)=1,f(1)=-3.

當(dāng)2a＜0,a＜0時(shí)，M-m=f(0)-f(1)=4-,

當(dāng)0＜2a≤,0＜a≤時(shí),M-m=f(1)-(1-4a)=4a+-4；

當(dāng)＜2a≤1,＜a≤時(shí)，M-m=f(0)-(1-4a)=4a；

當(dāng)2a＞1,a＞時(shí)，M-m=f(0)-f(1)=4-.

綜上,M-m=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2+（2t-1）x+1-2t，
（1）求證：對于任意t∈R，方程f（x）=1必有實(shí)數(shù)根；
（2）若
1
2
＜t＜
3
4
，求證：方程f（x）=0在區(qū)間(-1，  0)及(0，  
1
2
)上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=x2-2x-a在[1，3]最小值為2，則a為何值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-8bx+1．
（1）設(shè)集合M={1，2，3}和N={-1，1，2，3，4，5}，從集合M中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從N中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域
x+y-6≤0
x＞0
y＞0
內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={-1，1，3，5}和N={-1，1，2，4}．設(shè)關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若b=1時(shí)，從集合M取一個(gè)數(shù)作為a的值，求方程f（x）=0有解的概率；
（Ⅱ）若從集合M和N中各取一個(gè)數(shù)作為a和b的值，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）已知關(guān)于x的二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+1，其中a，b滿足
a+b-6≤0
a＞0
b＞0
則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率為（　　）

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