Question

甲、乙兩人各射擊1次，擊中目標(biāo)的概率分別是和.假設(shè)兩人是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒(méi)有影響.

（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；

（2）求兩個(gè)人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；

（3）假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則中止其射擊.問(wèn)：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

Answer 1

解析：（1）記“甲連續(xù)射擊4次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A₁,由題意，射擊4次，相當(dāng)于做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，故

P(A₁)=1-P()=1-()⁴=.

(2)記“甲射擊4次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件A₂,“乙射擊4次，恰有3次擊中目標(biāo)”為事件B₂,則P(A₂)= ·()²·(1-)²=,P(B₂)= ·()³·(1-)¹=,由于甲、乙射擊相互獨(dú)立，故P(A₂·B₂)=P(A₂)·P(B₂)= ·=.

(3)記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件A₃,“乙第i次射擊未擊中”為事件D_i(i=1,2,3,4,5)，則A₃=D₅·D₄·()且P(D_i)=,由于各事件相互獨(dú)立，故

P(A₃)=P(D₅)P(D₄)P()P()

=×××(1-×)=.